Félix Éboué est élevé au rang de gouverneur et nommé en Guadeloupe en 1936. C'est le premier noir à accéder à un grade aussi élevé.

En Guadeloupe, il met en pratique son esprit de conciliation dans un contexte social troublé. À l'occasion de la remise solennelle des prix le 1er juillet 1937 au lycée Carnot de Pointe-à-Pitre, il adresse à la jeunesse d'Outre-Mer son célèbre discours « Jouer le jeu » dont voici quelques extraits :

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« Jouer le jeu, c'est être désintéressé

Jouer le jeu, c'est piétiner les préjugés, tous les préjugés et apprendre à baser l'échelle des valeurs sur les critères de l'esprit.

Jouer le jeu, c'est mépriser les intrigues et les cabales, ne jamais abdiquer, malgré les clameurs ou menaces, c'est poursuivre la route droite qu'on s'est tracée.

Jouer le jeu, c'est savoir tirer son chapeau devant les authentiques valeurs qui s'imposent et faire un pied-de-nez aux pédants et aux attardés.

Jouer le jeu, c'est aimer les hommes, tous les hommes et se dire qu'ils sont tous bâtis sur une commune mesure humaine qui est faite de qualités et de défauts.

Jouer le jeu, c'est mériter notre libération et signifier la sainteté, la pureté de notre esprit... »